Question

已知两圆x^2+y^2-2x-6y-1=0和x^2+y^2-10x-12y+m=0求

已知两圆x^2+y^2-2x-6y-1=0和x^2+y^2-10x-12y+m=0求(1)m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么

Answer 1

x^2+y^2-2x-6y-1=0(x-1)^2+(y-3)^2=9圆心(1,3)x^2+y^2-10x-12y+m=0(x-5)^2+(y-6)^2=61-m （m<61)圆心(5,6)(1)当两圆外切时两圆心的距离等于两半径之和两圆心的距离d=√[(5-1)^2+(6-3)^2]=5d=r1+r2即5=3+√(61-m)解得m=57(2)当两圆内切时d=|r1-r2|即5=|3-√(61-m)|解得m=-3两连心线所在的直线斜率=(6-3)/(5-1)=3/4所以切线斜率k=-4/3设切线方程为y=(-4/3)x+b即4x+3y-3b=0圆(x-1)^2+(y-3)^2=9的圆心到直线4x+3y-3b=0的距离为为此圆半径3=|4+9-3b|/√(4^2+3^2)解得b=28/3，b=-2/3(舍）（作图易发现截距b>0的）所以公切线方程4x+3y-28=0 不懂问我！！