Question

已知y/x=3/4,求3x^2-5xy+2y^2/2x^2+3xy-5y^2的值，请给一下详细步骤

Answer 1

y/x=3/4 ，
令y=3k，y=4k k不等于0
代入：
（3x^2-5xy+2y^2）/（2x^2+3xy-5y^2）
=(3*16k^2-60k^2+18k^2)/(2*16k^2+36k^2-5*9k^2)
=(48-60+18)/(32+36-45)
=6/23

追问

有没有别的方法，这种分式的题我不想用设未知量的方法来做

追答

有：
3x^2-5xy+2y^2因式分解得：（3x-2y）*（x-y）
2x^2+3xy-5y^2因式分解得：（2x+5y）*（x-y）
（3x^2-5xy+2y^2）/（2x^2+3xy-5y^2）
=[（3x-2y）*（x-y）]/[（2x+5y）*（x-y）]
=(3x-2y)/(2x+5y)
同时除以x得：
原式=[3-2*(y/x)]/[2+5*(y/x)] (y/x=3/4代入)
=[3-3/2]/[2+15/4]
=6/23

追问

（3x^2-5xy+2y^2）/（2x^2+3xy-5y^2）
=[（3x-2y）*（x-y）]/[（2x+5y）*（x-y）]

这一步如何运用十字相乘法因式分解的？

追答

有：
1、因式分解进行化简
3x^2-5xy+2y^2因式分解得：（3x-2y）*（x-y）
2x^2+3xy-5y^2因式分解得：（2x+5y）*（x-y）
（3x^2-5xy+2y^2）/（2x^2+3xy-5y^2）
=[（3x-2y）*（x-y）]/[（2x+5y）*（x-y）]
=(3x-2y)/(2x+5y)
同时除以x得：
原式=[3-2*(y/x)]/[2+5*(y/x)] (y/x=3/4代入)
=[3-3/2]/[2+15/4]
=6/23
2、分子分母同时除以x^2，然后将(y/x=3/4代入)
个人认为，设未知数，上下约掉，避免了分数的运算，应是最简单快捷的。
十字相乘法因式分解
3 -2
1 -1
不就可以了吗？很简单的，因式分解得本办法，也是最有效的：
(ax+by)(cx+dy)，然后展开，对应系数相等，就可以了

追问

非常感谢！

Answer 2

y/x=3/4
3x=4y
x=4/3y
x-y≠0
(3x²-5xy+2y²)/(2x²+3xy-5y²)
=[(3x-2y)(x-y)]/[2x+5y)(x-y)]
=(3x-2y)/（2x+5y)
=(4y-2y)/(2*4/3y+5y)
=2y/(23/3y）
=6/23

追问

请问将分子分母因式分解的那一步怎么得到的？
(3x²-5xy+2y²)/(2x²+3xy-5y²)
=[(3x-2y)(x-y)]/[2x+5y)(x-y)]

怎么来的？

Answer 3

题目是正确的吗？算出来是带未知数的，确认下

追问

不会有问题的

追答

理解错了，我以为除号是2y²/2x²呢