Question

n阶矩阵A的秩为n-1，求A的伴随矩阵的特征值与特征向量 谢谢老师！

Answer 1

r(A)=n-1, 则 r(A*)=1.
此时 A*A=|A|E=0
所以 A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量

追问

我看答案特征值是0和对角线上元素的代数余子式的和，就是A11+A22+……Ann
请问这是怎么得出的？谢谢！

追答

哦 忘了这个了
先说明 A* 的特征值0 是 n-1 重的

再由矩阵的全部特征值之和等于矩阵的迹(即主对角线元素之和)
得 A*还有个特征值 A11+A22+……+Ann
不过属于这个特征值的特征向量是什么我没考虑过
答案给出来了没?

追问

答案是A的非零列向量。您能说详细点么。。。。我今天考试考的有点迟钝。。。如果老师忙就不用啦~谢谢

追答

A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量
这个在上面已经说过了
A*A=|A|E=0
所以 A 的列向量都是 A*x=0 的解
所以 A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量

追问

谢谢老师~

追答

不客气