Question

过原点的直线与圆x∧2＋y∧2－6x＋5=0相交于A,B两点，求弦AB中点M的轨迹方程。只求等量关

过原点的直线与圆x∧2＋y∧2－6x＋5=0相交于A,B两点，求弦AB中点M的轨迹方程。只求等量关系的关系式。

Answer 1

解：（图像辅助）
圆C：(x-3)^2+y^2=4
则圆心 C(3,0)，因为M是弦AB的中点
所以CM⊥OC
在直角△OMC中，斜边OC的中点设为P(3/2,0)
那么|PM|=1/2|OC|=|OP|=3/2
即M的轨迹为到定点P(3/2,0)的距离等于定长3/2的曲线
所以M的轨迹为P（3/2,0）为圆心，r=3/2为半径的圆
所以M轨迹方程为：(x-3/2)^2+y^2=9/4
且M必须在圆C内部，所以定义域为：｛x|1<x<5}
满意请采纳哦，谢谢！！

Answer 2

高考正规答案：
C:x^2+y^2-6x+5=0
C(3,0)，M(x,y)
CM⊥OC
k(OM)*k(CM)=-1
(y/x)*[y/(x-3)]=-1
(x-1.5)^2+y^2=1.25