Question

高一数学题求解 如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）

高一数学题求解
如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
1 判断y=2^|x+1|是否具有pa性质 若具有 求出所有a的值

Answer 1

解函数y=2^|x+1|具有pa性质

原因设f（x）=2^|x+1|
则f（x-2）=2^|x-2+1|=2^|x-1|
f（-x）=2^|-x+1|=2^|-（x+1）|=2^|x+1|
故f（x-2）=f（-x）
即函数y=2^|x+1|具有pa性质
故a=-2

Answer 2

有，令t=x-a/2,可得P(a)性质就是根据a/2左右对称，最后的函数中，很显然是根据x=-1对称的，所以最后结果a为-2

Answer 3

根据题意：假设有这个性质:|x+1+a|=|1-x|
因为对于任何x都成立，所以这个式子需要消去x才能保证对于任何x成立，所以x+1+a=-(1-x)
a=-2