Question

在一平面直角坐标系中放入一等腰Rt△ABC，使一顶点C在y轴上，另一顶点B在x轴上。

如图1若P到△BCO三边的距离相等，求证：AP=AC
如图2，若B点在x轴的正半轴，且P点在△ABC 的外部且到△ABC三边的距离相等，此时的AP与AC有何关系？

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Answer 1

连接PB和PC∵P到三边距离相等，∴PB、PC均为角平分线∴∠BPC=180°-（∠CBO+∠BCO）/2=135°以A为圆心，AC为半径作圆，∴弧BC对的圆心角为∠BAC=90°∴弧BC对的圆周角为45°。（圆周角为圆心角的一半）∵P点也在圆上。（圆周角互补）∴AP=AC（均为圆的半径）