高中立体几何跟三角函数结合的一道题目!!在线等,求大神们帮帮忙!!! 15
①若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的角分别为α,β,γ,则cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=?②若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为α,β,γ,...
①若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的角分别为α,β,γ,则cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=?
②若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为α,β,γ,则cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=? (解答过程要详细!好的加分!) 展开
②若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为α,β,γ,则cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=? (解答过程要详细!好的加分!) 展开
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解:①我们将平面中的两维性质,类比推断到空间中的三维性质.
由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,
则有cos2α+cos2β=1,
我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质,
即在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ,
则有cos2α+cos2β+cos2γ=1
②.红线是夹角的另一边,因图没画好,怕重合故将上底面的线画到了下底面上.
(cosα)^2=红线1^2/对角线^2=(长^2+宽^2)对角线^2
(cosβ)^2=红线2^2/对角线^2=(长^2+高^2)对角线^2
(cosγ)^2=红线3^2/对角线^2=(高^2+宽^2)对角线^2
所以(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=2(长^2+宽^2+宽^2)/对角线^2=2
参考资料:http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/da2551a2-e467-4f6e-9a4b-5b8e616c4bfa
http://zhidao.baidu.com/question/228410921
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我们将平面中的两维性质,类比推断到空间中的三维性质.
由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,
则有cos2α+cos2β=1,
我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质,
即在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ,
则有cos2α+cos2β+cos2γ=1
由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,
则有cos2α+cos2β=1,
我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质,
即在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ,
则有cos2α+cos2β+cos2γ=1
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