Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B和∠C的对边分别是a,b,c,若a-b=4cm,c=20cm,则Rt△ABC的面积是？

A【48】B【96】C【24】D【60】

Answer 1

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B和∠C的对边分别是a,b,c,若a-b=4cm,c=20cm,则Rt△ABC的面积是？
a^2+b^2=c^2
a-b=4
a=b+4
c=20
(b+4)^2+b^2=20^2
b^2+4b-192=0
b1=-16
b2=12
Rt△ABC的面积S=ab/2=16*12/2=96
答案B

Answer 2

因为∠C=90°，c=20cm，
所以由余弦定理得：
c²=a²+b²-2ab*COS∠C
400=a²+b²-2ab*0
所以a²+b²=400，

又因为a-b=4cm，
所以（a-b）²=a²+b²-2ab=16
所以-2ab=16-400=-384
即ab=192
所以S△ABC=ab*SIN∠C/2=192*1/2=96 cm²

故选B。

希望能帮到你~

Answer 3

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=c^2-2ab,
∴16=400-2ab,
ab=192,
∴SΔABC=1/2ab=96平方厘米。

选 B。

追问

谢谢

追答

唉，本题根本不需求a、b的值，整体的数学思想。