Question

已知:如图,在梯形abcd中,AD平行BC，角BCD=90度，对角线AC,BD相交于点E，且AC垂

已知:如图,在梯形abcd中,AD平行BC，角BCD=90度，对角线AC,BD相交于点E，且AC垂直BD(1)求证:CD2=BC·AD(2)点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G。如果角BAF=角DBF,求证:AG2/AD2=BG/BD

Answer 1

（1）因AD平行BC，角BCD=90度，所以角ADC=角BCD=90度，又因AC垂直BD，所以角ACD与角CDA互余，又与角ADC互余，所以角CDA与角ADC相等，所以三角形CDA相似于三角形BCD,所以有AD/CD=CD/BC,所以有CD2=BC·AD。
（2）提示：证明三角形ABG与三角形BGA相似就解决了，方法同上。

追问

谢谢

Answer 2

(1)可知：∠ADC=∠DCB=90度；
∵AC⊥BD,
∴在Rt△BCD中，∠BDC=∠BCE,
∵∠BCE=∠DAC(内错角）,.
∴∠BDC=∠DAC
∴△BDC∽△CDA
∴CD/AD=BC/CD
∴CD2=BC·AD

追问

谢谢，那第二小题怎么做

追答

不好意思。第二小题没想出来。

追问

没关系