Question

高等数学求积分问题

求数学高手帮一下忙！我想要详细答题步骤！跳步写我怕看不懂！谢谢！

Answer 1

1.换元, u=arctan x
du=[1/(1+x^2)]dx
原式=积分 arctanx*[1/(1+x^2)]dx
=积分 u du
=u^2/2+C
=(arctan x)^2/2+C

2.换元, u=cost
du=-sintdt
原式=积分 sec^2(cost) sintdt
=积分 sec^2 u (-du)
=-积分 sec^2 u du
=-tan u +C
=-tan(cost)+C

3.换元，u=cosx
du=-sinxdx
原式=积分 [1/(1+cos^2 x)][sinxdx]
=积分 [1/(1+u^2)](-du)
=-积分du/(1+u^2)
=-arctan u +C
=-arctan(cosx)+C

4.换元，u=x^2
du=2xdx
xdx=du/2
原式=积分 [1/(1+(x^2)^2)](xdx)
=积分 [1/(1+u^2)](du/2)
=(1/2)积分 du/(1+u^2)
=(1/2)arctan u +C
=(1/2)arctan (x^2)+C

5.换元，u=4+3x
4<u<25
du=3dx
dx=du/3
原式=积分<4->25> u^(1/2) (du/3)
=(1/3)积分<4->25> u^(1/2)du
=(2/9)u^(3/2)|<4->25>
=(2/9)(25^(3/2)-4^(3/2))
=(2/9)(125-8)
=26

6.换元,u=sinx
0<u<1
du=cosxdx
原式=积分<0->pi/2> sin(sinx) cosxdx
=积分<0->1> sinudu
=-cosu |<0->1>
=-(cos1-cos0)
=1-cos1

Answer 2

全部都可以用第一换元积分法来求

Answer 3