Question

已知△ABC，作等腰△ABD与等腰△ACE，使AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，直线CD、BE交于点O。

若 ∠BAD=∠CAE=α，α为锐角，连接AO，则∠AOE=？
如图：

Answer 1

解：过点A作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∠DAC＝∠BAC+∠BAD，∠BAD=∠CAE=α
∴∠BAE＝∠DAC
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝CD，S△ABE＝S△ADC，∠ABE＝∠ADC
∴∠DOE＝∠DBE+∠BDC
＝∠ABD+∠ABE+∠BDC
＝∠ABD+∠ADC+∠BDC
＝∠ABD+∠ADB
＝180-∠BAD
＝180-α
∵AM⊥BE，AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2，S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平分∠DOE
∴∠AOE＝∠DOE/2＝（180-α）/2

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