Question

如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B（8，6），A,C分别在坐标轴上，P是线段BC上一动点，设PC

如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B（8，6），A,C分别在坐标轴上，P是线段BC上一动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x－6上的一点，若三角形APD是等腰直角三角形，则点D的坐标为多少

Answer 1

考点：坐标与图形性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质．

专题：压轴题；动点型．

分析：此题应考虑两种情况：
①点D在直线y=2x+6上，然后再分三种情况进行讨论：
1、D为直角顶点，2、A为直角顶点，3、P为直角顶点；
②点D在直线y=2x-6上，同上，也需分三种情况讨论；
在求解过程中，要结合全等三角形的判定和性质进行求解．

解答：解：易知：A（0，6），C（8，0），AB=8，OA=BC=6；
则点A正好位于直线y=2x+6上；
（1）当点D位于直线y=2x+6上时，分三种情况：
①点P为直角顶点，结合图形，显然此时点D位于第三象限，不合题意；
②点D为直角顶点，那么∠DAP=45°，结合图形2可知：∠DAB＞45°，
而点P位于线段BC上，故不存在这样的等腰直角三角形；
③点A为直角顶点，如图；
过D作DE⊥y轴于E，则△ADE≌△APB，得：AE=AB=8；
即点D的纵坐标为：14，代入y=2x+6中，可求得
点D（4，14）；

（2）当点D位于直线y=2x-6上时，分三种情况：
①点A为直角顶点，结合图形可知，此种情况显然不合题意；
②点D为直角顶点，分两种情况：
1、点D在矩形AOCB的内部时，设D（x，2x-6）；
则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x；
过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F；
则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：
12-2x=8-x，x=4；
∴D（4，2）；
2、点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）；
则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；
同1可知：△ADE≌△DPF⇒AE=DF，即：