Question

不论a,b为任意有理数,则a^2+b^2-4a+2b+7的值总是

Answer 1

a^2+b^2-4a+2b+7
=a²-4a+4+b²+2b+1+2
=(a-2)²+(b+1)²+2
∵(a-2)²>=0 (b+1)²>=0
∴原式>0
∴a^2+b^2-4a+2b+7的值总是正数

Answer 2

a^2+b^2-4a+2b+7
=(a^2-4a+4)+(b^2+2b+1)+2
=(a-2)^2+(b+1)^2+2
≥2

追问

A.2 B.0 C.可以为任意正数 D.不小于2

追答

选D

追问

(a^2-4a+4)+(b^2+2b+1)+2为什么等于(a-2)^2+(b+1)^2+2【我是初一的，是不是我没学还是看不懂】

追答

看到我配方的过程了吧？配成完全平方，然后呢，平方是大于等于0的

追问

老师，你把我讲糊涂了，什么是配方？

追答

a^2+b^2-4a+2b+7
=(a^2-4a+4)+(b^2+2b+1)+2
分组
=(a-2)^2+(b+1)^2+2

配成完全平方

追问

哦，老师，谢谢你的耐性讲解，我懂了，谢谢！