AB‖CD,∠EAF＝½∠EAB,∠ECF＝½∠ECD,求证∠AFC＝½∠AEC.
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延长AE、AF
容易证明∠E=∠EAB+∠ECD,∠F=∠FAB+∠FCD
∴∠E-∠F=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)
=∠EAB-∠FAB+∠ECD-∠FCD=∠EAB-(1-1/n)∠EAB+∠ECD-(1-1/n)∠ECD
=1/n∠EAB+1/n∠ECD=1/n(∠EAB+∠ECD)=1/n∠E
∴（1-1/n）∠E=∠F
容易证明∠E=∠EAB+∠ECD,∠F=∠FAB+∠FCD
∴∠E-∠F=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)
=∠EAB-∠FAB+∠ECD-∠FCD=∠EAB-(1-1/n)∠EAB+∠ECD-(1-1/n)∠ECD
=1/n∠EAB+1/n∠ECD=1/n(∠EAB+∠ECD)=1/n∠E
∴（1-1/n）∠E=∠F
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