Question

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连AE。

求证：①AB⊥AE
②若BC²=AD*AB，求证：ADCE为正方形

Answer 1

证明：（1）∵CD绕点C顺时针旋转90°至CE。

∴△ACD≌△ACE

∴AD＝CE， CD＝AE

∴四边形ADCE是平行四边形

∵∠DCE＝90°

∴∠BAE＝90°

∴AB⊥AE

（2）延长CD于F 使AF⊥BF

∵AF⊥BF

∴四边形CBFA是矩形

∴CD＝二分之一AB

则S△ABC＝AC×BC＝BC平方;＝AB×CD＝AD×AB

∴CD＝CE

又∵四边形ADCE是平行四边形

∴四边形ADCE为正方形

图下                                        望采纳

Answer 2

（1）
∠ACB=90°=∠DCE=90°
所以∠BCD=∠AC 又BC=AC,DC=EC
所以三角形BCD全等ACE
即∠CAE=∠B=45=∠CAB
所以∠BAE=90 AB⊥AE
（2）因BC²=AD*AB 又BC=AC
所以 AC²=AD*AB
即 AD/AC=AC/AB 又∠CAD=∠BAC
所以两三角形相似
即∠ADC=∠ACB=90°
所以四边形ADCE是矩形（长方形）
三角形ABC是等腰直角三角形 三线合一

所以CD=AD
即 四边形ADCE是正方形

Answer 3

追问

为什么AB*AD=BC²，AD=根号2AF？
图也看不太清，麻烦详细一些好吗

追答

∠ACB=∠DCE=90°
∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE
所以∠BCD=∠ACE
因为AC=BC DC=EC 所以 三角形BCD相似于三角形ACE
因为AC=BC ∠ABC=45°
所以∠EAC=45°
因为∠BAC=45°
所以∠DAC=90°
所以垂直

从D作垂线到AC上于M点
因为三角形ABC为等腰三角形,，那么三角形ADM也为等腰三角形
所以 AD=√2AM AB=√2AC
因为BC平方=AD*AB AC=BC
代入 2AM=AC 所以 M 为AC 中点
∠BAC=45° 所以AM=DM=MC
所以CD垂直于DA
∠BAC=45°
所以D 为AB中点 AD=DC
所以，，正方形，，