若已知实数x,y满足x^2+y^2–4y+3=0,求x^+y^2的最大值和x+2y的范围
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x²+y²-4y+3＝0
→x²+(y-2)²＝1².
设x＝cosθ,y-2＝sinθ.
(1)x²+y²
＝cos²θ+(sinθ+2)²
＝5+4sinθ.
sinθ＝1,即x＝0,y＝3时，
所求最大值为：9.
(2)x+2y
＝cosθ+2(sinθ+2)
＝√5sin(θ+φ)+4 (tanφ＝1/2)
而-1≤sin(θ+φ)≤1,
∴4-√5≤x+2y≤4+√5。
→x²+(y-2)²＝1².
设x＝cosθ,y-2＝sinθ.
(1)x²+y²
＝cos²θ+(sinθ+2)²
＝5+4sinθ.
sinθ＝1,即x＝0,y＝3时，
所求最大值为：9.
(2)x+2y
＝cosθ+2(sinθ+2)
＝√5sin(θ+φ)+4 (tanφ＝1/2)
而-1≤sin(θ+φ)≤1,
∴4-√5≤x+2y≤4+√5。
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