Question

一道数学题，快一点如图①,平面直角坐标系中,已知C(0,10),点P,Q同时从点O出发,在线段OC上做往返

27．(本题12分)如图①，平面直角坐标系中，已知C（0,10），点P、Q同时从点O出发，在线段OC上做往返往返往返往返匀速运动，设运动时间为t(s)，点P、Q离开点O的距离为S，图②中线段OA、OB（A、B都在格点上）分别表示当0≤t≤6时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t (s)的函数图像． ⑴请在图②中分别画出当6≤t≤10时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t(s)的函数图像． ⑵求出P、Q两点第一次相遇的时刻． ⑶如图①，在运动过程中，以OP为一边画正方形OPMD，点D在x轴正半轴上，作QE∥PD交x轴于E，设△PMD与△OQE重合部分的面积 为y，试求出当0≤t≤10时y与t(s)的函数关系式(写出相应的t的范围)
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图是本页第27题。。。

Answer 1

(1)

P的速度u = 6/6 = 1 单位/s

Q的速度v = 9/6 = 3/2 单位/s

6≤ t ≤10时: P离开点O的距离p = t  (p ≤10)

Q离开点O的距离q = 10时, t = 10/v = 10/(3/2) = 20/3 s

t ≤20/3时: q = 3t/2

20/3 ≤ t ≤10时: q = 10 - (t - 20/3)v = 10 - (t - 20/3)(3/2) = 20 - 3t/2

图像见图

(2)

见图, t = 8时, 两点第一次相遇

(3) 

当0≤t≤10时, D(t, 0), M(t, t), P(0, t)

PQ的解析式: x + y = t

(a) 

当0≤t≤ 20/3时:

QE的解析式: x + y = 3t/2

QE与PM, MP分别交于Q', E', △Q'E'M为等腰直角三角形, E'(t. t/2)

S = 正方形的面积一半 - △Q'E'M的面积

= t²/2 - (1/2)E'M² 

= t²/2 - (1/2)(t - t/2)²

= 3t²/8

(b) 20/3 < t < 8时:

QE的解析式: x + y = 20 - 3t/2

x = t, y = 20 - 5t/2, E'(t, 20 - 5t/2)

S = 正方形的面积一半 - △Q'E'M的面积

= t²/2 - (1/2)E'M² 

= t²/2 - (1/2)(20 - 5t/2 - t)²

= (-5/8)(9t² - 112t + 320)

(c) t ≥ 8时:

QE与PD重合或在其左下方, S = 0