Question

设（an）是公比为正数，a1＝2，a3＝a2＋4

（1）求（an）的通项公式。
（2）设〔bn〕是首项为1，公差为2的等差数列，求数列〔an＋bn〕的前n项和Sn

Answer 1

(1)
设公比为q
a3=a2+4
a1q^2=a1q +4
a1=2代入，整理，得
q^2-q-2=0
(q+1)(q-2)=0
q=-1(不是正数，舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n
数列{an}的通项公式为an=2^n
(2)
bn=1+2(n-1)=2n-1
an+bn=2^n +2n-1
Sn=(2+2^2+...+2^n)+2(1+2+...+n)-n
=2×(2^n -1)/(2-1) +2n(n+1)/2 -n
=2^(n+1) -2 +n^2+n -n
=2^(n+1) +n^2 -2