Question

四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a

则二面角B－PC－D的大小为多少　求详细过程

Answer 1

连接AC，BD交于H，作HG⊥PC于H

连接BG,DG

解

∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥AC

∵ABCD是正方形

∴AC=√2a

∴PC=√3a

∴AC⊥BD

∴BD⊥面PAC

∵PC⊥HG

∴∠DGB是二面角B－PC－D的平面角

∵BC⊥面PBC

∴∠PBC=90°

PB=√2a

∴BG=√2a*a/√3a=√6a/3

同理DG=√6a/3

BD=√2a

cos∠DGB=(2a^2/3+2a^2/3-2a^2)/(2*√6a/3*√6a/3)=-1/2

∠DGB=120°

∴二面角B－PC－D=120°

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