Question

高中数学题、求解

命题p：对任意实数x都有x²＋ax＋1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x²－x＋a=0有实数根。若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

命题p：对任意实数x都有x²＋ax＋1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x²－x＋a=0有实数根。若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。

解：命题p：对任意实数x都有x²＋ax＋1＞0恒成立；因此其判别式△=a²-4<0，即-2<a<2；
命题q：关于x的方程x²－x＋a=0有实数根；因此其判别式△=1-4a≧0，即a≦1/4；

p∪q为真，故得a<2；即a的取值范围为(-∞，2）。

Answer 2

命题p：对任意实数x都有x²＋ax＋1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x²－x＋a=0有实数根。若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。
解析：∵命题p：对任意实数x都有x²＋ax＋1＞0恒成立；
T：⊿=a^2-4<0==>-2<a<2
F：a<=2或a>=2
∵命题q：关于x的方程x²－x＋a=0有实数根
T：⊿=1-4a>=0==>a<=1/4
F：a>1/4
∵“p或q”为真命题，即p或 q至少有一个为真
∴a<2

Answer 3

“p或q”为真命题,则P为真且q为真

x²+ax+1＞0恒成立
即函数与x轴无交点，△=a²-4＜0
因此-2<a<2
x²－x＋a=0有实数根。

△=（-1）²-4a≥0
解得a≤1/4
因此-2<a≤1/4