Question

设等比数列〔an〕的前n项和为Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn

设等比数列〔an〕的前n项和为Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn

Answer 1

已知等比数列〔an〕，设公比为q.
a2＝a1q=6 ①
6a1+a3=6a1+a1q^2=30②
6/q=30/(6+q^2)
q=(6+q^2)/5
化简得q^2-5q+6=0
解得q=2或q=3.
将q=2代入①得a1=3 此时有an=3*2^(n-1) Sn=3(1-2^n)/(1-2) =3*2^n-3
将q=3代入②得a1=2 此时有an=2*3^(n-1) Sn=2(1-3^n)/(1-3)=4*3^n-4
注：通项和求和都用公式求得。

Answer 2

设公比为q
6a1+a3=30
6a2/q +a2q=30
a2=6代入，整理，得
q^2-5q+6=0
(q-2)(q-3)=0
q=2或q=3
q=2时，a1=a2/q=6/2=3
an=a1q^(n-1)=3×2^(n-1)
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)=3×(2^n -1)/(2-1)=3×2^n -3
q=3时，a1=a2/q=6/3=2
an=a1q^(n-1)=2×3^(n-1)
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)=2×(3^n -1)/(3-1)=3^n -1

Answer 3

a2=a1q=6 6a1+a3=6a1+a1q'2=30 解得情况1 a1=2 q=3 或者情况2 a1=3 q=2
情况1 an=2*3'(n-1) sn=3'n-1
情况2 an=3*2(n-1) sn=3(2'n-1)