求抛物线y^2=2x与直线y=x所围成的平面图形的面积

jobswade
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x=y²/2

x=y

因此围成的图形用x=y-y²/2沿着y积分简单些

积分范围为(0~2)

来自:求助得到的回答
黄先生
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栗季0DT
2013-01-22 · TA获得超过7024个赞
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两者的交点为(0,0)和(2,2)
抛物线y²=2x与直线y=x所围成的平面图形的面积S就是求y=√(2x)与y=x所围成的平面图形的面积S
S=(0,2)∫[√(2x)-x]dx=[(2x√(2x))/3-x²/2](0,2)=2/3
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