Question

初二数学题(全等三角形,角平分线)

已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE若AE平行于BC,且∠E=1/3∠CAD,求∠C的度数写出主要过程或思路都可以 明天晚上8:00关闭答案

Answer 1

解：连接CE.AE平行于BC,所以∠2=∠ACD,从而∠C=∠2=∠E=∠3=∠1所以AO=OE,DO=OC,从而AC=ED所以四边形ADCE是等腰梯形所以∠DAE=∠CEA,从而∠DAC=∠CED进而∠CAB=∠CEA而∠AC=AE,所以∠CAB=∠CEA=∠ACE所以ABCE是平行四边形所以BC=AE=AC,从而∠B=∠CAB又∠E=1/3∠CAD,∠C=∠2=∠E=∠3=∠1所以∠B=∠CAB=4∠C又∠B+∠CAB+∠C=180所以9∠C=180从而C=20度 分少了，加分

Answer 2

由AE平行于BC得：∠2=∠C，∠E=∠3又∠3=∠2故∠E=∠C∠ADC=3∠E=3∠3=∠3+∠ADE=∠1+∠ABD且∠3=∠1故∠ABC=∠ADE，∠ADE=2∠3又AC=AE所以△ABC全等于△ADE故AB=AD,即有∠ABD=∠ADB又有∠ABD=2∠3即∠ABD+∠ADB+∠1=180度，即2∠3+2∠3+∠3=180度即∠3=36度，故∠C=∠3=36度