Question

麻烦各位大神解一下题 最好有解题过程

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Answer 1

1。解：当x>0时，lnf(x)=(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]=[ln(1+x)-x]/x²；
故x→0⁺limlnf(x)=x→0⁺lim{[ln(1+x)-x]/x²}=x→0⁺lim[1/(1+x)-1]/2x=x→0⁺lim[-x/2x(1+x)]
=x→0⁺lim[-1/2(1+x)]=-1/2.
于是得x→0⁺limf(x)=e^(-1/2)=f(0)，故f(x)在x=0处连续。
2。一曲线过点(e²，3)，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
解：已知dy/dx=1/x，分离变量得dy=(1/x)dx；积分之得y=lnx+C；
将坐标(e²，3)代入得：3=lne²+C=2+C，故C=1；于是得该曲线的方程为y=lnx+1
3。求通解：(y+1)²(dy/dx)+x³=0
解：分离变量得(y+1)²dy=-x³dx
积分之得(y+1)³/3=-x⁴/4+C/3，故得通解为y=∛[C-(3/4)x⁴]-1

追问

我也很想采纳您的 但上面那位是先来的 所以采纳他的了
要不我在发一遍 然后你再来回答 我采纳您的
您看怎么样 行不行？

追答

没有必要。你懂了，会了，就行了。

追问

表示诚挚的感谢！

Answer 2

刚刚帮你手写的。

追问

麻烦你能不能以word格式传我 二四二九八一六零零二

追答

传到附件里了。