设函数fx =2x次方+1分之2x次方-1 x属于R (1)判断fx的单调性并证明 (2)求不等式
1个回答
展开全部
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)是R上的增函数。
证明：设x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=(2^x1-1)/(2^x1+1)-(2^x2-1)/(2^x2+1)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]，
∵x1<x2，∴2^x1<2^x2，∴f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)是R上的增函数。
证明：设x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=(2^x1-1)/(2^x1+1)-(2^x2-1)/(2^x2+1)=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]，
∵x1<x2，∴2^x1<2^x2，∴f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)是R上的增函数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
