Question

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: （1）存在a属于（0,1）使得f'(a)=1

(2)存在b属于（-1,1）使f''(b)+f'(b)>1

Answer 1

1、f(x)是奇函数，则f(0)=0，由Lagrange中值定理，存在a位于(0,1)，使得
f'(a)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1。
2、少条件，否则结论不对。比如f(x)=x。