Question

初二数学3题，数学高手来。

①如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
求证；△ABP≌△AEQ

②用下图所示的两个完全相同的直角三角板△ABC和△DEF,拼成右图,使得点B,F,C,D在同一条直线上。
（1）求证；AB⊥ED
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并予以证明。

图2

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Answer 1

第一题思路
1、两个三角形全等，已知的有AP=AQ、AE=APO，如果两边的夹角相等，则满足全等三角形（边角边）的条件。
2、两边的夹角分别是角BAP和角EAQ，因为角BAE=60°、角EAQ=60°，都加上角EAC后两个角肯定相等
结论，满足边角边全等的条件。

第二题思路
1、第一问用三角形外交等两个不相邻内角和。加设AB与DE的交点为P∠DNA=∠B+∠D，刚好是直角三角形两个非直角的和，刚好就是90°，垂直关系成立。
2、因为PB=BC，那么AP=CD、可以证明出△DCM≌△APM。M是DE和AC的交点。这个证明应该不难，自己琢磨琢磨！！！

追问

把过程写出来
立马采纳！！！！

追答

建议：还是自己动手做吧，完全把答案给出来了对你今后解答此类题目并没什么帮助。具体过程不是我不给你，而是完全没有必要！再者说，我在这回答问题不是为了完成任务，也不是为了经验和分数，只是本着一种互相学习互相促进的原则。采纳与否您看着办。

Answer 2

解：（1）∠EBF=30°，∠QFC=60°；
（2）∠QFC=60°，
不妨设BP＞，如图1所示，
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP，
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP，
∴∠BAP=∠EAQ，
在△ABP和△AEQ中，
AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，
∴△ABP≌△AEQ（SAS），
∴∠AEQ=∠ABP=90°，
∴∠BEF=，
∴∠QFC=30°+30°=60°； （3）在图1中，过点F作FG⊥BE于点G，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=，
由（1）得30°，
在Rt△BGF中，，
∴BF=，
∴EF=2，
∵△ABP≌△AEQ，
∴QE=BP=x，
∴QF=QE+EF=x+2，
过点Q作QH⊥BC，垂足为H，
在Rt△QHF中，（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：。

追问

看清楚题目，别就复制啊

追答

AP是由AQ旋转得到的
所以AP=AQ ∠QAC=60°
又因为三角形ABE为等边三角形
得出AB=AE ∠BAE=60°
∠QAC=∠BAE
∠QAC+∠AEC=∠BAE+∠AEC
∠QAE=∠CAB
所以△ABP≌△AEQ

Answer 3

1. 解∶∵AP是由AQ旋转得到的∴AP=AQ  ∠QAC=60°

         ∵三角形ABE为等边三角形

         ∴   AB=AE    ∠BAE=60°

         ∴∠QAC=∠BAE

         ∴∠QAC+∠AEC=∠BAE+∠AEC

             ∴∠QAE=∠CAB

              ∴；△ABP≌△AEQ

Answer 4

追问

看清楚题目，别就复制啊