Question

高中三角函数问题

A=arcsin【-1/2】
A=π-arcsin【-1/3】
A=arccos【-1/3】
A=2π-arccos【-1/3】
A=2π-arctan1/3
怎么看它们是在第几象限？

Answer 1

你这个是反三角函数，首先你需要弄清反三角函数的定义。
定义：⑴正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
⑵余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
⑶正切函数y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
还有几个公式：
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
因此，第一题：其中定义域在[-π/2,π/2]之间，表明sinA=-1/2，所以所以A=-30°，根据正弦函数图像可知A在第四象限。
第二题：A=π-arcsin【-1/3】即A=π-（-arcsin【1/3】）=π+arcsin【1/3】，而x=arcsin【1/3】表示sinx=1/3(其中x的定义域在[-π/2,π/2]之间)可知x为第一象限角，所以A=π+x∈（π，3π/2）即A为第三象限角。

第三题：A=arccos【-1/3】=π-arccos【1/3】，而x=arccos【1/3】表示cosx=1/3(其中x的定义域在[0，π]之间），可知x为第一象限角，所以A=π-x∈（π/2，π），所以A为第二象限角。
第四题：A=2π-arccos【-1/3】=2π-（第三题中的A），可知此处A∈（π，3π/2），即为第三象限角。

第五题：A=2π-arctan1/3,其中x=arctan1/3表示tanx=1/3[其中x的定义域在（-π/2，π/2）区间内。 ]可知x为第一象限角,A=2π-x∈（3π/2，2π）,即为第四象限角。
其实反三角函数并不难，一旦记清楚各个函数的定义便一眼就可以看出是第几象限角了。加油，祝你成功！ (^-^)

Answer 2

首先要知道反三角函数的定义，反正弦是在[-pa/2,pa/2],因此A=arcsin【-1/2】在（-pa/2,0)第四象限；
A=π-arcsin【-1/3】在第三象限；A=arccos【-1/3】在第二象限；A=2π-arccos【-1/3】在第三象限；A=2π-arctan1/3在第四象限。

Answer 3

用反三角函数的复数形式，在复平面上看