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如图,三角形ABC中,角B=角C,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角
如图,三角形ABC中,角B=角C,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B,求证:ED=EF...
如图,三角形ABC中,角B=角C,D,E,F,分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B,求证:ED=EF
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证明:∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE(等量代换)
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF(ASA)
∴DE=EF(全等三角形的对应边相等)
∴∠CED=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE(等量代换)
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF(ASA)
∴DE=EF(全等三角形的对应边相等)
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