Question

根号下1-x的平方的原函数

Answer 1

√(1+x)的原函数为2/3*(1+x)^(3/2)+C。具体解答过程如下。

解：令f(x)=√(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。

那么F(x)=∫√(1+x)dx

=∫√(1+x)d(1+x)

=2/3*(1+x)^(3/2)+C

即f(x)=√(1+x)的原函数为F(x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

对√(1+x^2)求积分

作三角代换,令x=tant

则∫√(1+x²)dx

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C

从而∫√（1＋x^2） dx

=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C

如图所示

拓展资料：

原函数

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

资料参考：原函数百度百科

Answer 3