Question

什么是裂项法？

一定要简单的回答，容易让人明白才行！急需答案！！！快！快！快！

Answer 1

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

裂项法小结：

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点：

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）。

Answer 2

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）
（1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

追问

你这个答案到处有，是复制的吧！我是看不懂那些答案才发问题的！算了，不要你的答案了！

追答

好。其实这个已经很简单了。你在网上一定也看了挺多了。其实就是很简单的一种想法，就是说如果一个很复杂的分式计算，尤其是多项计算时，我们经常要通过通分来把分母化成同分母来计算。但是对于一个多项式，超过100个项了，总不至于要都通分吧？所以就应运而生了裂项的想法。看上去是把项数增多了，但是其实是可以消去很多项的。
总之，就是为了解决一些多项式计算诞生的裂项法，但是这种方法也只能在一些具有通项式的多项式中使用，对于一些无规律的还是没有办法

Answer 3

裂项法俗称“拆项法”，就是把1相拆分成2项或者更多项。例如我们可以把1/6分裂成两项
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
……
特别 在有限数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，化繁为简，最终达到求和的目的最为常用.

Answer 4

1. an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，Sn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
2. an=(2n-1)+2^n，Sn=(1+3+5+…+2n-1)+(2+2^2+…+2^n)=n^2+2^(n+1)-2