Question

【高中数学】函数问题

为什么可以这样？

Answer 1

说明
由（nm^m）^n＞（mn^n）^m
两边取以e为底的自然对数
得ln（nm^m）^n＞lm（mn^n）^m
即需证nln（nm^m）＞mln（mn^n）
即需证n[ln(nm^m）]＞m[ln（mn^n）]
即需证n[lnn+lnm^m＞m[lnm+lnn^n]
即需证n[lnn+mlnm＞m[lnm+nlnn]
即需证nlnn+mnlnm＞mlnm+mnlnn
简单说是（nm^m）^n＞（mn^n）^m
可以转化为nlnn+mnlnm＞mlnm+mnlnn。

Answer 2

原不等式两边同取自然对数，就可以分解出来了。因为自然对数是单调增的，所以两边同取对数后不等式同样成立

Answer 3

Answer 4

Answer 5

两边取对数
即nln(nm^m)>mln(mn^n)
即nlnn+nln(m^m)>mlnm+mln(n^n)
即nlnn+mnlnm>mlnm+mnlnn