Question

高数求解。(e∧x)*((sinx)∧2)有没有原函数，如果有，是什么？

Answer 1

有的，结果好麻烦。。给你说方法吧，只要一直把e^x带入到微分项，使用分部积分，把e^x *cos2x当做一个整体最后可以得到它的原函数。不懂可以继续追问

Answer 2

当然有。
原函数=∫e^x (1-cos2x)/2dx
=0.5[e^x- ∫e^xcos2xdx]
再求e^xcos2x的原函数，用分部积分法。
I=∫e^xcos2xdx
=e^xcos2x+∫2e^xsin2xdx
=e^xcos2x+2[e^xsin2x-∫2e^xcos2xdx]
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4I
得：I=e^x(cos2x+2sin2x)/5
因此原函数=0.5[e^x-e^x(cos2x+2sin2x)/5]+C

Answer 3