二重积分极限计算 5
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二重积分的计算方法
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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lim<x→0+>∫<0,x^2>dt∫<x,√t> f(t,u)du/[1-e^(-x^3)] (分母等价无穷小代换）
= lim<x→0+>∫<0,x^2>dt∫<x,√t> f(t,u)du/x^3 （0/0）
= lim<x→0+>2x∫<x,√(x^2)> f(x^2,u)du/3x^2 （积分上下限出现相同，请核题）
= lim<x→0+>2∫<x,x> f(x^2,u)du/3x (0/0)
= lim<x→0+>(2/3) [f(x^2,x)-f(x^2,x)]/1=0
= lim<x→0+>∫<0,x^2>dt∫<x,√t> f(t,u)du/x^3 （0/0）
= lim<x→0+>2x∫<x,√(x^2)> f(x^2,u)du/3x^2 （积分上下限出现相同，请核题）
= lim<x→0+>2∫<x,x> f(x^2,u)du/3x (0/0)
= lim<x→0+>(2/3) [f(x^2,x)-f(x^2,x)]/1=0
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