Question

AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,求证AC垂直平分BD

Answer 1

证明：因为AB垂直BC
所以角ABC=90度
因为AD垂直DC
所以角ADC=90度
所以三角形ABC和三角形ADC是直角三角形
因为AB=AD
AC=AC
所以直角三角形ABC和直角三角形ADC全等（HL)
所以角BAC=角DAC
所以AC是三角形BAD的角平分线
因为AB=AD
所以三角形ABD是等腰三角形
所以AC是等腰三角形ABD的垂直平分线
所以AC垂直平分BD

Answer 2

证明：设AC与BD交于E点
∵AB=AD AB⊥BC AD⊥DC
∵AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC
∴∠BAC=∠DAC
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE