Question

已知圆O的半径OA =1,弦AB ,AC 的长分别是√2,√3,求∠BAC 的度数.

Answer 1

解：作OD垂直于AB垂足为D,作OE垂直于AC,垂足为E,
　　则由垂径定理可知：AD=AB/2=(根号2)/2，　　
　　　　　　　　　　　AE=AC/2=(根号3)/2，
　　在直角三角形OAD中，因为　OA=1,　AD=(根号2)/2，
　　　　　　　　　　　　　所以　cosOAB=AD/OA=(根号2)/2,
所以　角OAB=45度，
　　　　　同理可得：　　　　　　角OAC=30度，
　　所以　当AB,AC在OA的两侧时，角BAC=角OAB+角OAC
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=75度，
　　　　　当AB,AC在OA的同侧时，角BAC=角OAB--角OAC
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=15度。