Question

累次积分化二重积分 考研数学

问题一：1、2、3、4他们几个相等吗？
问题二：2和3的形式是不是正确的？
问题三：划红线的dx可否随意移动？
问题四：1是两个定积分相成 4是累次积分 他们怎么能够相等？

Answer 1

　　在多元函数积分中的二重积分在考试大纲中数学一，数学二，数学三共同考试的内容，考试对这部分的要求是很简单的，只要会计算二重积分就可以了。下面就具体的说一下二重积分的计算方法。二重积分计算的主要方法是化为累次积分进行计算，那么把二重积分化为累次积分有两个思路，一是使用直角坐标，二是使用极坐标。

　　二重积分是要化为累次积分进行计算，那么选择积分次序就很重要，在选择积分次序主要是尽量的避免分类讨论。这个主要是由我们之前画的图形决定，其次是根据被积函数，看被积函数先算那个简单。选择完积分顺序之后，在确定积分上下限，然后就开始计算。

Answer 2

1、这4个积分，完全等同，都是正确的！没有丝毫差别；
在推导正态分布函数时，在计算分子速度的麦克斯韦分布时、、、常常用到。

2、重积分有时可以分解出两个积分相乘，而两个积分相乘，也可化为重积分。
条件是：积分变量可以分离。

3、划红线的dx，无论在(2)中，还是(3)中，都对。因为积分是先对y积，dx写进
写出，对积分没有影响。

追问

如果1 转变为2 是正确的 那么任何两个定积分相成都可以写成二次积分的形式吗 你的积分变量可分离什么意思？

追答

在原则上，两个定积分相乘，都可以化成一个二重积分，国内渲染的二次积分，其实，
是一个刻意误导的概念。国内近年来，出现了很多刻意误导的似是而非的概念。

一个多元函数的重积分，只要象separable variable D.E.(可分离变量的微分方程)那样，
可分离的话，就可以变成两个积分的乘积。这一点，在极坐标系中的二重积分中，是
屡见不鲜的，只是我们的教学习惯于咋咋唬唬、大大咧咧，大学数学教师，很少有能
力从方法论，从科学、工程角度分析问题。即使是工程类的研究生的微积分考题，也
根本见不到一点点工程科学的思想火花，全是迂夫子老头子们出的迂腐至极的问题。
再说，整个复变函数就是建立在实、虚可分离的基础上。可惜的是，我们的复数教学，
百年来，一直处于极低档次的层次上，教师教学时，竭尽胡搅蛮缠之能事。

追问

什么乱七八糟的

追答

很遗憾，你根本没有看懂：
1、二次积分、二重积分，没有本质区别，一定条件下，是可以互相转换的；
尤其在平面极坐标的二重积分中，这样的情况，举不胜举；
2、即使是复变函数里，也是建立在可分离的前提下，这是复变函数的基础；
3、我们是科学、数学极其落后的国度，连印度都远远不及，原因是我们的
刚愎自用的迂夫子太多太多，很多学生被严重误导；
4、既然楼主想考研究生，就必须具备研究的能力，至少具备研究的心态。
对任何理论，对任何现状，都要有开阔的心胸，去剖析，去更新。不能
一听到对我们的批评的语言，就认为是“乱七八糟”。事实上，我们的科研
只是三流开外的国度，任何的理论建立，理论更新，都与我们无缘。这是
事实，是悲剧，几千年的屈辱，是要靠你们以后去雪耻的。

Answer 3

之前我看那些考研数学总结出来的经验，我感觉对我来说都没有用，所以我认为画图，x,y化一遍

Answer 4

为什么我看不到题？ = =。。。