Question

设函数f(x)=向量a·向量b,其中向量a=(2cosx,1),向量b=(cosx,（根号3）*sin2x+m)求函数f(x)的最小正周期

以及在【0，π】上的单调递增区间。当x∈【0，π/6】时，f(x)的最大值为4，求m的值

Answer 1

a dot b=2cosx^2+sqrt(3)sin2x+m=sqrt(3)sin2x+cos2x+m+1
=2sin(2x+π/6)+m+1，所以：f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1
函数的最小正周期：π
函数的增区间：2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，即：kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，k为整数
在[0,π]区间上，函数的增区间：[0,π/6]∪[2π/3,π]
函数的减区间：2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2，即：kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3，k为整数
在[0,π]区间上，函数的减区间：[π/6,2π/3]
在x∈[0,π/6]时，sin(2x+π/6)可以取得最大值1，所以4=m+3，即m=1