Question

一道数学题（急！！！帮帮忙！！！）

已知sin（α+β）=1/2，sin（α-β）=1/3。（1）求tanαcotβ的值。（2）如果α，β均为锐角，求sin2α的值。

Answer 1

sin(α+β）=sinαcosβ+sinβcosα=1/2.sin(α-β）=sinαcosβ-sinβcosα=1/3.解得sinαcosβ=5/12,sinβcosα=1/12.tanαcotβ=sinαcosβ/(sinβcosα)=5.
cos（α+β）=±√3/2，α和β锐角，那么cos（α-β）=2√2/3.
sin2α=sin(α+β）cos（α-β）+sin(α-β）cos（α+β）=√2/3±√3/6.

Answer 2

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=1/2①
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa=1/3②
①+②得 2sinacosb=5/6, sinacosb=5/12
①-②得 2sinbcosa=1/6, sinbcosa=1/12
∴tanacotb=sina/cosa ×cosb/sinb=sinacosb/sinbcosa=(5/12)/(1/12)=5