Question

初三数学，如图在直角坐标系中点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，-√3）

已知抛物线y=ax²+bx+（a≠0）经过三点a，b，o（o为原点）
求抛物线的解析式
在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由
如果点p是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积，若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积，若没有，请说明理由
坐等数学大神解答

Answer 1

您好 很高兴为您解答 

分析：（1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式；
（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标；
（3）设P（x，y）（-2＜x＜0，y＞0），用割补法可表示△PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值．

解答：见图

点评：本题考查了坐标系中点的坐标求法，抛物线解析式的求法，根据对称性求线段和最小的问题，也考查了在坐标系里表示面积及求面积最大值等问题；解答本题（3）也可以将直线AB向下平移至与抛物线相切的位置，联立此时的直线解析式与抛物线解析式，可求唯一交点P的坐标．

是2013年泸州数学中考的一道题