Question

已知函数是定义在区间[-a,a]上的奇函数若g(x)=f(x)+2则g（x）的最大值与最小值之和为多少？

Answer 1

解：
因为：f(x)是定义在[-a，a]上的奇函数：f(0)=0f(-x)=-f(x)
f(x)与f（-x）肯定是最大值和最小值所以：f(x)的最大值和最小值之和为0f(x)max+f(x)min=0由g(x)=f(x)+2可得：g(x)max=f(x)max+2g(x)min=f(x)min+2两式相加得：g(x)max+g(x)min=f(x)max+f(x)min+4=4所以：g(x)的最大值和最小值之和为4

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Answer 2

答：
f(x)是定义在[-a，a]上的奇函数：
f(0)=0
f(-x)=-f(x)
所以：
f(x)的最大值和最小值之和为0
f(x)max+f(x)min=0
g(x)=f(x)+2，则：
g(x)max=f(x)max+2
g(x)min=f(x)min+2
两式相加得：
g(x)max+g(x)min=f(x)max+f(x)min+4=4
所以：g(x)的最大值和最小值之和为4

追问

为什么最后就等于4了

追答

g(x)max=f(x)max+2g(x)min=f(x)min+2
这两个式子相加得出2+2=4

g(x)max=f(x)max+2

g(x)min=f(x)min+2
这两个式子相加得出2+2=4

f(x)max+f(x)min=0

Answer 3

因为f（x）为奇函数，多以它关于原点对称，f（x）的最大值与最小值的中点为原点，即（max+min）/2，题目得g（x）是f（x）向上平移2，故关y=2对称，所以g（x）的最大值与最小值和为2*2=4