Question

运筹学排队论问题~求解

理发店只有一名理发师，顾客到达次数服从普阿松分布。平均每小时4人。服务时间服从负指数分布。平均10分钟。
求：1、空闲时间的概率。2、在店内顾客平均数。3、逗留时间。4、理发时间。

Answer 1

这是一个MM1排队模型，顾客到达服从参数为4的泊松分布，服务时间服从参数为60／10＝6的负指数分布，则p=4/6=2/3，即系统忙时概率为2／3，则
1、空闲时间概率为1－2／3＝1／3
2、在店内顾客平均数LS＝4／（6－4）＝2人
3、逗留时间WS＝1／（6－4）＝0.5小时
4、等待时间2／3／（6－4）＝1／3小时
理发时间为0.5－1／3＝1／6小时

Answer 2

　　运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。

　　排队论又叫随机服务系统理论。最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。