Question

如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导

如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2×10-2 kg和mb=1×10-2 kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2。

（1）求拉力F的大小；（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h

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Answer 1

解：设两导轨间距为L。（1）因放开导体b后，b静止，故导体b受到的安培力等于自身所受的重力，IhB=Gb。本题导体a是电源，内阻是R，导体b与电阻R并联，所以Ia=2Ib，导体a受到的安培力（阻力）是导体b的2倍，即(B^2)*(L^2)*(v1)/(3R/2)=2Gb。因导体a匀速运动，其受合力为0，故拉力F=Ga+Fa安培力=Ga+2Gb=0.4牛顿。
(2)此时，导体b是电源，内阻是R，导体a与电阻R并联。金属棒b自由滑下达到最大速度v2后，其将作匀速直线运动。故金属棒b受合力为0，即Gb=Fb安培力=IbhB=(B^2)*(L^2)*(v2)/(3R/2)，由（1）中知，(B^2)*(L^2)*(v1)/(3R/2)=2Gb，所以，V2/V1=1/2，V2=5米/秒。
（3）此时，导体a和导体b串联，感生电动势E=ΔB*S/Δt=ΔB*Lh/Δt，Ga=I3LB3=（ΔB*Lh/Δt）*L*2B/（2R），2(B^2)*(L^2)*h/(2R)=Ga=2Gb ，由（1）中知，(B^2)*(L^2)*(v1)/(3R/2)=2Gb，所以，h=20/3米。

Answer 2

（1）a的感应电动势ε=BLv，则通过R与通过b的电流均为I=BLv/R
a的电流为I(总)=2BLv/R
b保持静止，则b受到的重力与安培力二力平衡，
mbg=B^2·L^2·v1/R
a匀速直线运动，则
F=mag+2B^2·L^2·v1/R=mag+2mbg

（2）b自由下滑，在重力作用下加速运动，产生感应电动势，感应电流，受到安培力，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力逐渐增大，当安培力与重力相等时，匀速直线运动，此时速度最大
跟第（1）问一样，把b当做电源，b的电阻就是内阻，a与电阻R并联；

（3）设a、b与距离为d，根据法拉第电磁感应定律(感应电动势与磁通量的变化率成正比，n只是匝数)
ε=nΔФ/Δt=ΔB·L·d/Δt=B·L·d/Δt，感应电流I=B·L·d/(Δt·2R)，
a的安培力F'=2B·B·L·d/(Δt·2R)·L=B^2·L^2·d/(Δt·R)=mbg
在第（1）问中，mbg=B^2·L^2·v1/R，则d=1/(Δt·v1)