Question

求函数的极值，要有详细过程，最好带极值草图

f(x)=x^2*e^-1
是e的-x次方

Answer 1

感觉应该是f(x)=x^2*e^(x-1)

否则

f(x)=1/e*x^2太简单了吧,就是1个2此函数了

f(x)=x^2*e^(x-1)

f'(x)=2x*e^(x-1)+x^2*e^(x-1)

     =(x^2+2x)e^(x-1)

∵e^(x-1)>0

∴令f'(x)>=0

x^2+2x>=0

x>=0或x<=-2

∴x=-2有极大值=f(-2)=4*e^(-3)=4/e^3

x=0有极小值=f(0)=0

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追问

定义域是多少，还有是e的-x此方

追答

定义域是R

f(x)=x^2*e^(-x)
f'(x)=2x*e^(-x)-x^2*e^(-x)
=(2x-x^2)e^(-x)
∵e^(-x)>0
∴令f'(x)>=0
2x-x^2>=0
0<=x<=2
∴x=2有极大值=f(2)=4*e^(-2)=4/e^2
x=0有极小值=f(0)=0
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Answer 2

小哥这样的问题，懒得写的，太简单