Question

如图，在三角形Abc中，ab等于ac,以ab为直径的圆o交ac于点e,交bc于点d,连结be,ad

如图，在三角形Abc中，ab等于ac,以ab为直径的圆o交ac于点e,交bc于点d,连结be,ad交于点p,求证：1.d是bc中点2.三角形bec相似于三角形adc3.ab乘ce等于2dp乘于ad. 我第三题不会，高手帮帮忙呀¥¥¥¥¥❤️❤️❤️

Answer 1

3.AB是圆O的直径，
∴AD⊥BC,AE⊥AC,
∴P,D,C,E四点共圆，
由割线定理，AP*AD=AE*AC,①
AB=AC,
∴∠PBD=∠CAD=∠BAD,
∴△PBD∽△BAD,
∴PD/BD=BD/AD,
∴BD^2=AD*PD.
由①，AB*CE=AC*CE=AC^2-AE*AC=AB^2-AP*AD=AD^2+BD^2-AP*AD=2AD*PD.

追问

谢谢！割线定理我们还没学，可以用相似的方法吗？

追答

可以用相似的方法：
∴P,D,C,E四点共圆，
∴∠ACP=∠ADE,又∠CAP=∠DAE,
∴△CAP∽△DAE,
∴AC/AD=AP/AE,
∴AP*AD=AE*AC,①