Question

1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）=？

在线等。说一下理由

Answer 1

1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+n^2+n
=1+2+...+n+(1^2+2^2+...+n^2)
=(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)/2*(1+(2n+1)/3)
=n(n+1)(2n+5)/6

---看通项，再分解，利用公式！

不懂可追问，请采纳@

Answer 2

1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+...+(n²+n)
=(1²+2²+....n²)+(1+2+...+n)
自然数列和自然数平方数列的求和公式知道吧
自然数平方数列求和公式Sn=n(n+1)(2n+1)/6
自然数列求和公式Sn=n(n+1)/2
两个相加化简得和=n(n+1)(n+2)/3

Answer 3

1*2=1*3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
...............
n*(n+1)=1/3[n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]
所以
1x2+2x3+3x4+···+n(n+1)
=1/3[n*(n+1)*(n+2)-0*1*2]
=1/3n*(n+1)*(n+2)