Question

若实数ab满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围

Answer 1

若a,b为正实数，满足ab=a+b+3,求ab的范围。
解：∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3，得：
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实，故其判别式：
△=（3-u）²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去，为已知u>3)
当u=ab=9时，a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范为[9，+∞）.
a+b的取值范围[6，+∞）

追问

为什么我的答案是a+b≥6或a+b≤-2