如图，在四边形ABCD中，AC=BD，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
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证明：
∵E，F分别是AD，AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF=1/2BD
同理可证
GH=1/2BD，FG=1/2AC，EH=1/2AC
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形
∵EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线
∴EF∥BD,FG∥AC
又∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是正方形
愿对你有所帮助！
∵E，F分别是AD，AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF=1/2BD
同理可证
GH=1/2BD，FG=1/2AC，EH=1/2AC
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形
∵EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线
∴EF∥BD,FG∥AC
又∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是正方形
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