有三个不同的自然数，它们的最大公约数是1，但其中任二数都不互质，这三个自然数的和最小是多少？
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设这3个自然数为A、B、C，
“其任意两数都不互质”表示任意两个都有最大公约数且这个约数不是1。“它们的最大公约数是1”表示任意两个数的最大公约数之间是互质。
因为题目问“最小”，所以它们的任意两个数的最大公约数必须是最小的自然数，分别是2、3、5。
所以不妨设，AB的最大公约数是2，BC的最大公约数是3，AC的最大公约数是5，即A是2和5的倍数10；B是3和2的倍数6；C是3和5的倍数15
所以它们的和是31
即10+6+15=31
“其任意两数都不互质”表示任意两个都有最大公约数且这个约数不是1。“它们的最大公约数是1”表示任意两个数的最大公约数之间是互质。
因为题目问“最小”，所以它们的任意两个数的最大公约数必须是最小的自然数，分别是2、3、5。
所以不妨设，AB的最大公约数是2，BC的最大公约数是3，AC的最大公约数是5，即A是2和5的倍数10；B是3和2的倍数6；C是3和5的倍数15
所以它们的和是31
即10+6+15=31
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