Question

线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值

证得 |λI-A|=|λI-A'|
所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

疑问：特征值中（λI-A）α=0 （λI-A）是一个行列式啊，又不是|λI-A| 是一个数值，这怎么能相同啊

Answer 1

因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根，所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可
令矩阵B=λI-A，根据行列式知识detB=detB'
即|λI-A|=|（λI-A）'|=|λI-A'|，因此A和A'的特征值相同

Answer 2

特征值的定义是Aα=λα ，即（λI-A）α=0。
而要解出λ，要令|λI-A|=0，这是由于α不等于0，所以系数矩阵行列式等于0，得到一特征多项式。
如果两个矩阵特征多项式相同，那们特征值也相同。

Answer 3

概念是这样的：
Aα=λα ，跟你那个式子是一样的
则λ是A的特征值，α是A的特征向量。
求特征值的时候是用|λI-A|=0计算的，所以证明的时候只要证明这两个式子相等就可以了。